胜率赔率¶

胜率
- 即获胜的概率
- 当胜率运用于投资时，指的是能否赚钱，即持有一定期限后赚钱的概率。
- 通俗的理解可以有两种：
  - 第一种：当买入某一个股票时，该股票上涨的概率是70%，下跌的概率是30%，则买入该股的胜率是70%；
  - 第二种：当买入100支个股时，有70支个股上涨，30支个股下跌，那么过往买入胜率是70%。
  - 计算公式所用到的胜率通常是指第一种。

赔率
- 该词源自博彩，博彩公司将一场比赛某队获胜赔率设为1赔3，你下注100元
  - 猜对了可以获得300元，获利200元；
  - 猜错了则损失下注的100元。
- 当赔率用于投资时，指的是盈亏比，一项投资如果盈利可获利40%，反之则亏损20%，那么它的赔率就是40/20=2

胜率与赔率的四种组合
- 存在A、B、C、D四种组合

		胜率（高）
	高胜率低赔率（A）		高胜率高赔率（C）
赔率（低）				赔率（高）
	低胜率低赔率（B）		低胜率高赔率（D）
		胜率（低）

其中：
- B：低胜率、低赔率，这样的机会没有人愿意投资
- C：高胜率、高赔率，这样的机会属于可遇不可求
  - 只有巴菲特这类专业人士，才能够发现并抓住这类机会
- A、D：这样的机会，不同风险偏好的人会有不同的选择
  - A：类似于债券投资
  - D：类似于购买彩票

凯利公式¶

约翰·拉里·凯利 John Larry Kelly, Jr.
- 1923年出生于美国德克萨斯州科西卡纳，是一位在贝尔实验室工作的美国科学家。
- 在第二次世界大战中他在美国海军当了四年飞行员，随后进入德克萨斯州大学奥斯汀分校。
- 1953年获得物理博士学位。
- 凯利公式起源于上世纪60年代，原本是为了在信息传输过程中，降低噪音在通讯中的干扰，使噪音干扰引起错误的可能性降低到零，后来被人应用到赌场的投注比例和投资的资产配置上
在概率论中，凯利公式（或凯利策略或凯利赌注）是一个确定下注最佳理论规模的公式。其实际应用已经在赌博中得到证明
凯利公式
- $${\displaystyle f{*} = p-{\frac{q}{b}} = p-{\frac{1-p}{b}} }$$
- 或：$${\displaystyle f{*} = p-{\frac{q}{b}} = \frac{(bp-q)}{b}} $$
- 其中：
  - $f*$ ：应该下注的资金的比例（即：每次投资前需要计算求得的数额）
  - $b$ ：每次赌注的净收益率（净赔率）
  - $p$ ：获胜的概率（胜率）
  - $q$ ：失去赌注的概率，也就是 $（1-p）$
凯利公式示例和结论
- 假设
  - A投资方案
    - 胜率p：10%
    - 赔率q：10
    - 投资比例：$F* = p - q / b = 0.1 - 0.9 / 10 = 1\%$
  - B投资方案
    - 胜率p：80%
    - 赔率q：0.5
    - 投资比例：$F* = p - q / b = 0.8 - 0.2 / 0.5 = 40\%$
- 结论
  - 执行A方案，最优投资仓位是全部本金的1%
  - 执行B方案，最优投资仓位是全部本金的40%
  - 可见
    - 当低胜率、高赔率时，仓位轻
    - 当高胜率、低赔率时，仓位重
- 概括
  - 凯利公式推崇“高胜率、低赔率”，即在“高胜率、低赔率”时下重注。

长尾效应¶

长尾效应 $Long\ Tail\ Effect$
“头”（$head$）和“尾”（$tail$）是两个统计学名词
- 正态曲线中间的突起部分叫“头”；
- 两边相对平缓的部分叫“尾”。
从需求角度看
- 大多数需求会集中在头部，这部分可以称之为流行，而
- 分布在尾部的需求，属于个性化的、零散小量的需求
  - 这部分差异化的、少量的需求会在需求曲线上面形成一条长长的“尾巴”，
  - 所谓长尾效应就在于它的数量上，将所有非流行的市场累加起来就会形成一个比流行市场还大的市场
- 长尾效应使用场景
  - 一般“头部”市场，主要基于大批量生产、追求规模效应
  - 而“尾部”市场，主要基于柔性生产制造，满足个性化产品需求

肥尾效应¶

纳西姆·尼古拉斯·塔勒布
- 祖籍黎巴嫩，1960年出生，后因国内战乱移民美国，从小家庭条件优渥，得到顶级教育
- 塔勒布通晓英语、法语和古典阿拉伯语，也能用意大利语和西班牙语对话，并阅读了大量希腊文、拉丁文、阿拉姆语、古希伯来语以及迦南语的经典文本。他被称为知名思想家、怀疑经验论者，同时也是纽约大学特聘风险工程学教授、库朗数学研究所研究员、哲学随笔作家。
- 2001年2月正式成为衍生性金融商品交易战略名人堂的一员。绝大多数时候他都是一名漫游者，在地球各个角落的咖啡厅里冥想、写作，这让他有着与众不同的视角与思维，主要研究“随机性”、“不确定性”、“稀有事件”（黑天鹅事件）等问题。著有《随机漫步的傻瓜》、《黑天鹅》、《反脆弱》、《非对称风险》等书，几乎为专业投资人士必读经典。
- 他在期权交易方面的经典案例，是在2001年“9·11”事件发生前，大量买入行权价格很低、无价值的认沽权证，做空美国股市，“9·11”事件发生后而一夜暴富，他本人也因此一战成名；此后，2008年美国次贷危机爆发之前，他又先知先觉重仓做空，再次大赚，业界称他是“像买彩票一样的做股票”。
- 他的投资策略主要是配比80%-90%的零风险投资和10%-20%的高风险投资，主动放弃低效的中等收益投资。
  - 零风险投资最大程度上对资产保值，而
  - 高风险投资则能利用黑天鹅事件获得可观收入
肥尾效应（$Fat\ tails$）
- 极端行情发生的机率增加，可能会因为发生一些不寻常的事件而造成市场上大震荡
之所以介绍基于“正态分布”的长尾效应，是为了便于理解肥尾效应
- “肥尾”中的“尾”，即“长尾效应”中长尾的部分，譬如正态分布中，$x$ 轴大于 $3\sigma$ 的部分（$0.1\%$），或小于 $-3\sigma$ 的部分（$0.1\%$），处于这个位置的事件，被称为“小概率事件”
- “肥尾”中的“肥”
  - （1）表示这种小概率的极端事件发生后，会产生很重大（在收益上可以称为很“肥”）的影响。
    - 正态分布示例图
  - （2）塔勒布认为：金融市场并不符合正态分布的薄尾特征，相反，它是厚[肥]尾的
    - 发生极端暴涨和暴跌的概率远大于正态分布所描述的那样，一系列常见的结论和成果并不适用于金融市场
      - 即参考上节的“长尾”效应
    - 金融业术语中，肥尾表征的即是“比正态分布峰度更高的分布”
概括
- 构建“低胜率、高赔率”投资体系
- 聚焦于：运用于10%~20%仓位的高风险投资
  - 高风险投资押注小概率事件的发生，因为是小概率，所以胜率低，但是该事件导致的收益非常高，属于高赔率
  - 小概率事件包含两种：困境反转行事件做多，反之做空

策略剖析¶

虽然二者都是从概率出发，但是
- 凯利公式的投资方法，更接近胜率赔率组合中的“A”，而
  - 如果有一个机会，高胜率、低赔率，那么你应该下重注
  - 如果有一个机会，低胜率、高赔率，那么你应该少下注或者不下注
- 肥尾效应的投资方法，更接近胜率赔率组合中的“D”。
  - 你应该去寻找那些“低胜率、高赔率”的机会
  - 寻找很多这样的机会，然后分散你的投资，押注其中个别可能带来高收益的机会
概率学是研究随机事件的一门科学技术
- 概率学也是研究0与1之间的数字
  - 0 表示不发生事件
  - 1 表示发生事件
  - 大于0小于1是概率
同样都是基于概率学理论，凯利公式和肥尾效应为何会得到不一样的结论、衍生不一样的策略呢？

凯利公式运用前提¶

（1）期望值（期望净收益）为正
- 期望值是一个离散性随机变量试验中，每次可能结果的概率（$p_k$）乘以其结果（$x_k$）的总和
  - $$E(X)=\sum_{k=1}^{\infty}x_k p_k$$
- 数学期望是随机变量按概率的加权平均，表征其概率分布的中心位置，理论上当观测次数趋于无穷大的时候，所有观测结果的平均值也就是它的期望值，换句话说：当样本量无限大时，样本平均数等于期望值
（2）每一次观测（或事件）相互独立
- 相互之间不产生影响
- 投资者可以思考一下，自己每次投资之间是否存在相互影响的情况
（3）一旦投资失败，凯利公式假设每次损失全部投入本金
- 这一点显然与股票投资不同
- 股票投资遇到价格下跌时一般并不会损失全部投入本金
（4）凯利公式没有考虑时间因素
- 博彩类的下注与股票不同，不存在持仓时间
- 股票投资中，弱持仓时间长短不同，其胜率和赔率都会发生变化

凯利公式投资结论¶

若 $f*$ 为 0
- 表示这是一个期望收益为 0 的游戏，最优决策是不参加
若 $f*$ 为负数
- 表示这是一个期望收益为负的游戏，更加不能参加
- 赌局的期望净收益为零或为负时，凯利公式给出的结论是不赌为赢
若 $f*$ 为小于 1 的正数
- 应该按照这个比例下注

凯利公式实现目标¶

长期收益最大化
- 长期
  - 多次投资
  - 注重复利
- 收益最大化
  - 试图在胜率和赔率之间找到最佳的平衡，以最大化长期复利增长
    - 最大化每年的复合回报率
    - 最大化期末财富的几何平均值
- 资金管理（仓位管理）
  - 基于投资的概率和赔率来确定最佳的投资仓位
  - 最后结论不是投资哪支股票，也不是能够获得多少收益，而是下注多大资金比例
避免亏损
- 避免因短期运气不好而被归零
- 低胜率时少下注或不下注

肥尾效应理论基础¶

小概率事件
- 大数定律
  - 菲墨定律
    - 原句：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择
    - 引申：如果事情有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生
    - 本质：墨菲定律是大数定律的一种特殊情况，即只要事件概率大于0，当样本足够大时，就必定会发生该事件
- 两类不同性质的小概率事件
  - 包含了”风险极大“的小概率事件（黑天鹅）
  - 包含了“收益远远高于风险”的小概率事件（不对称机会）
缺乏数学实证
- 小概率是指特定类型事件出现的概率很小，但是在资本市场，各种不同类型的小概率事件的并集总体并不小
  - 所以得到结论：“其分布峰值甚至可能高过正态分布中的头部事件峰值”
  - 这个观点从逻辑上来说成立，但是并不具备凯利公式那样的证明推导过程
- 收益与风险的不对称，这种状态是可能存在的，但是这只能是一个定性描述，难以定量量化
  - 这种观念与“高风险高收益”不同
    - 高风险高收益是指在投资中，如果投入高风险项目，投资者会天然要求获得高收益回报，否则就不会参与投资
  - 但是对于处于“困境反转”之中的事务，投入可能并不高，但是潜在收益却可能很高
    - 但是具体“并不高”是有多高？、“很高”又是有多高？都是无法量化的
    - 或者说，小概率事件导致的风险“极高”，“极高”是有多高？无法量化
对立统一
- 这两类特性其实是一个事务的两面：
  - “风险极大”是相对于受害者而言的，而
  - “获得远高于损失的收益”是相对于受益者而言的
- 一个事件必然同时包含受害者和受益者。

投资启示¶

总体来说，投资市场上，胜率和赔率是难以精确估计的
所以使用模型实现对投资的计量和指导，更多的是一种思维模式

计算胜率¶

与胜率有关的指标，一般是指与公司基本面相关的指标，譬如权益净利率ROE（净资产收益率）、资本回报率ROIC、现金流，以及行业地位等等。
一般来说，胜率相关指标变化频率较小，主要是因为与实体公司的经营有关，而经营状态导致的业绩变化的周期相对较长。

计算赔率¶

与赔率相关的指标，主要包括PE、PEG、PB、市场情绪等等。
一般来说，赔率相关指标变化频率较大，主要是因为与交易关联更大，交易价格随时处于波动状态，市场情绪随着消息等因素起伏不定。

资金管理（仓位管理）¶

凯利公式和肥尾效应都涉及到仓位管理
- 凯利公式是直接计算最优的下注仓位，根据不同情况确定重仓、轻仓还是空仓。
- 肥尾效应是分散投资，不把所有鸡蛋放在一个篮子里面，对回撤的容忍度也更大

关于策略的选择¶

策略的选择与很多因素相关，譬如
- 本金大小
  - 本金越大，越追求稳定性（确定性），则更容易选择高胜率、低赔率的交易机会，相反
  - 本金越小，交易越容易激进，越容易期望或寻找高回报（高赔率）的交易机会，
- 风险偏好
  - 越是风险厌恶型投资者，越倾向于保守操作，喜欢寻找那些虽然回报看似不高但是稳定的交易机会，也往往选择轻仓操作
  - 越是希望获得高回报，越愿意承受高风险（愿意承受高风险和有能力承受高风险不是一回事），也越喜欢下重注

融合与统一中的凯利公式和肥尾效应

概念简介¶

胜率赔率¶

凯利公式¶

长尾效应¶

肥尾效应¶

策略剖析¶

凯利公式运用前提¶

凯利公式投资结论¶

凯利公式实现目标¶

肥尾效应理论基础¶

投资启示¶

计算胜率¶

计算赔率¶

资金管理（仓位管理）¶

关于策略的选择¶